As an indirect object – when someone is a beneficiary of your action

Czytam dziecku książkę.
I’m reading a book to the child.
Opowiadam historię kobiecie.
I’m telling the story to the woman.
Daję kotu tabletkę.
I’m giving a pill to the cat.
Sprzedaję narkotyki małym dzieciom.
I sell drugs to small children.

With certain verbs

podobać się – to be pleasing to someone, to be liked (cf. Spanish gustar)
Sukienka podoba się kobiecie.
The woman likes the dress.
Piosenka podoba się chłopcu.
The boy likes the song.

przyglądać się – to look at carefully, to watch
Przyglądam się ptakom.
I’m watching the birds.
Nie przyglądaj się kotu!
Don’t watch the cat!

przeszkadzać – to disturb
Nie przeszkadzaj rodzicom!
Don’t disturb your parents!
Kotu nie przeszkadza głośna muzyka.
Loud music doesn’t disturb the cat.

ufać – to trust
Nie ufam kotom.
I don’t trust cats.
Czy ufasz politykom?
Do you trust politicians?

pomagać – to help
Pomagam babci złapać kota.
I’m helping grandma catch the cat.
Pomóż dziecku!
Help the child!

With certain prepositions

dzięki – thanks to
Dzięki twojej pomocy znalazłem pracę.
Thanks to your help I found a job.
Dzięki ciepłemu klimatowi możemy tu uprawiać kukurydzę.
Thanks to the warm climate we can grow corn here.

ku – towards
Wzniósł oczy ku niebu.
He turned his eyes towards the sky.
Kobieta szła ku domowi.
The woman walked towards home.

przeciw – against
Napisała krótki artykuł przeciw aborcji.
She wrote a short article against abortion.
Polityk był przeciw nowej reformie.
The politician was against the new reform.